Tercer grado
Asignatura: Matemáticas
Eje: Forma, espacio y medida
Tema: Medida
Fecha: Del 25 al 29 de mayo
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican el uso de las razones
trigonométricas seno, coseno y tangente.
Contenido: 9.4.4. Analiza
las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un
triángulo rectángulo.
Intenciones
didácticas: Que los
alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o adyacente entre
la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la
medida del ángulo agudo de referencia.
Consigna: En forma individual, y a partir de la
gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:
Tomen
los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su
calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados.
Luego, respondan lo que se cuestiona.
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Triángulo
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Medida del ángulo A
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Medida del cateto opuesto
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Medida del cateto adyacente
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Medida de la hipotenusa
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Razón Seno =
cateto opuesto / hipotenusa
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Razón Coseno
= cateto adyacente / hipotenusa
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ABC
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ADE
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AFG
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AHI
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a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno
en los cuatro triángulos? ___________________ ¿Y el de la razón coseno? _____________________________
¿A qué creen que se deba esto?____________________________________________
_______________________________________________________________________
b)
Con
una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes
obtenidos. ¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?______________
¿Por qué?
______________________________________________________________________
Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen acerca de
la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de
su complemento.
Consigna:
Organizados en
equipos, contesten lo que se plantea enseguida.
1.
¿Cuánto
suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________
2.
¿Qué
nombre reciben esos ángulos?________________
3.
Calculen
los valores de las razones de los ángulos M y N.
sen M =
cos M =
tan M =
sen N
1.
¿Qué
relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?____________________________________________________________________________
2.
Si
el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de
un ángulo de 60 grados?____________________________
3.
¿A
qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la
tangente de un ángulo de 60 grados?__________________
4.
¿Qué
relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?____________________________________________________________________________
5.
Si
el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de
un ángulo de 60 grados?____________________________
6.
¿A
qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la
tangente de un ángulo de 60 grados?__________________
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