ACTIVIDADES DE ARTES 1 AL 5 DE JUNIO 2020

 Primer grado D

Asignatura: Matemáticas

Eje: Análisis de datos

Tema: Estadística

Fecha: Del 4 al 8 de mayo

Aprendizaje esperado: Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos, y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.

Medidas de Tendencia Central en Datos No Agrupados

Población: Es el total de elementos que tienen una característica en común la cual es objeto de una investigación.

Muestra: Es un subconjunto representativo de la población.

Datos no agrupados: Cuando la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar, es decir cuando tenemos a lo más 29 elementos en la muestra, entonces estos datos son analizados en su totalidad sin necesidad de usar técnicas donde se nos reduzca la cantidad de trabajo por exceso de datos.

Media Aritmética o promedio

Se simboliza con  x ̅ y se obtiene al dividir la suma de todos los valores, entre el total de observaciones. Su fórmula es:

x̅ = x₁ + x₂ + x₃ +…+ x_n / n

Dónde:

x = Son los valores o datos

n = número total de datos

Ejemplo:

Las comisiones mensuales que un vendedor ha percibido en los últimos 6 meses son $9,800.00, $10,500.00, $7,300.00, $8,200.00, $11,100.00; $9,250.00. Calcular la Media Aritmética del sueldo percibido por el vendedor.

x̅ = x₁ + x₂ + x₃ +…+ x_n / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $9,358.33

La comisión promedio que ha percibido el vendedor es de $9,358.33.

Moda

Se simboliza con (Mo) y es la medida que indica cual dato tiene la Mayor Frecuencia en un conjunto de datos, o cual se repite más.

Ejemplos:

1.- En el conjunto de los datos { 20, 12, 14, 23, 78, 56, 96 }

En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores No tiene Moda.

Mediana

Se simboliza con (Md) y es el valor medio de los datos ordenados en forma creciente, es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente, y corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan, se pueden presentar dos casos:

Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.

Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

Ejemplos:

1.- Si se tienen los siguientes datos: { 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 }

Al ordenarlos en forma creciente, es decir, de menor a mayor, se tiene:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 porque es el valor central del conjunto ordenado

2.- El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, Md será el promedio de los valores centrales.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = ( 13 + 11 ) / 2

Md = 24 / 2

Md = 12

Medidas de Tendencia Central en Datos Agrupados

Cuando los datos están agrupados en Tablas de Distribución de Frecuencias, se utilizan las siguientes fórmulas:

Media Aritmética o promedio

x̅ = Σ(fa)(mc) / n

Dónde:

fa = Frecuencia absoluta de cada clase

mc = marca de clase

n = número total de datos

Moda

Mo = Li + Ac [ d₁ / (d₁+d₂) ]

Dónde:

Li = Límite inferior de la clase modal

Ac = Ancho o tamaño de clase

d₁ = Diferencia de la frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta anterior a la de la clase modal

d₂ =  Diferencia de la frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta posterior al de la clase modal.

Se define como clase modal aquella en la cual la frecuencia absoluta es mayor. En algunas ocasiones, la clase modal y la clase mediana pueden ser la misma.

Mediana

Md = Li + Ac [(0.5n – fac) / fa ]

Dónde:

Li = Límite inferior de la clase mediana

Ac = Ancho o tamaño de clase

0.5n = ½ n = número total de datos dividido entre dos

fac = frecuencia acumulada anterior a la de la clase mediana

fa = frecuencia absoluta de la clase mediana

Para definir la clase mediana se divide el número total de datos entre dos. Posteriormente se busca en las frecuencias acumuladas la que más se aproxime al resultado, en caso de existir dos valores igualmente aproximados (inferior y posterior) se elegirá el inferior.

Ejemplos de Medidas de Tendencia Central

1.- Calcular la Media Aritmética o promedio del Conjunto de Datos { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (1+3+5+7+9+11+13) / 7

x̅ = 49 / 7

x̅ = 7

2.- Detectar la Moda del Conjunto de Datos { 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13 }

Hay que ver cuántas veces se encuentra enlistado cada término del conjunto

1: 1 vez, 3: 2 veces, 4: 3 veces, 5: 4 veces, 6: 3 veces, 7: 1 vez, 9: 2 veces, 11: 1 vez, 13: 2 veces

Moda = 5, con 4 apariciones

3.- Encontrar la Mediana del Conjunto de Datos { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Son 7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos a la derecha.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Mediana = 7, es el dato de en medio

4.- Calcular la Media Aritmética o promedio del Conjunto de Datos { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (2+4+6+8+10+12+14) / 7

x̅ = 56 / 7

x̅ = 8

5.- Detectar la Moda del Conjunto de Datos { 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14 }

Hay que ver cuántas veces se encuentra enlistado cada término del conjunto

2: 3 veces, 4: 3 veces, 6: 5 veces, 8: 3 veces, 10: 1 vez, 12: 1 vez, 14: 2 veces

Moda = 6, con 5 apariciones

6.- Encontrar la Mediana del Conjunto de Datos { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Son 7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos a la derecha.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Mediana = 8, es el dato de en medio

7.- Calcular la Media Aritmética del Conjunto de Datos { 3, 10, 14, 15, 19, 22, 35 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (3+10+14+15+19+22+35) / 7

x̅ = 118 / 7

x̅ = 16.85

8.- Detectar la Moda del Conjunto de Datos { 1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13 }

Hay que ver cuántas veces se encuentra enlistado cada término del conjunto

1: 1 vez, 3: 2 veces, 4: 3 veces, 5: 1 vez,  6: 5 veces, 7: 1 vez, 11: 1 vez, 13: 2 veces

Moda = 6, con 5 apariciones

9.- Encontrar la Mediana del Conjunto de Datos { 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Son 7 datos. El cuarto dato tendrá 3 datos a la izquierda y 3 datos a la derecha.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Mediana = 25, es el dato de en medio

10.- Calcular la Media Aritmética o promedio del Conjunto de Datos { 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

x̅ = Σx / n

x̅ = (1+9+17+25+33+41+49) / 7

x̅ = 175 / 7

x̅ = 25

  

Trabajo del lunes Tema  “las calificaciones”

 Si tú fueras el director de una escuela preparatoria, ¿a quién le darías una beca para que siguiera estudiando?

Calificaciones  finales y promedios
Nombre del alumno	E	M	H	FCE	F	Q	LE	AO	EAA	EF	ET	Promedio
Joaquín	5	10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
Margarita	9	9	9	9	8	9	10	9	8	10	9
Nélida	10	10	10	10	6	6	9	10	10	8	10

Para contestar la pregunta utiliza la media aritmética, mediana y moda, llena una tabla de frecuencias apoyarte a contestar para cada uno de los jóvenes como la que sigue de Nélida, termínala y elabora la de Joaquín y Margarita.

Calificación	Frecuencia absoluta	fx
10	7	70
9
8
7
6	2	12
5
Total

Pero observa todos los datos adecuadamente, también da tu punto de vista sobre el 5 que tiene de calificación Joaquín ¿que crees que paso para tener un  cinco en español? Y si eso afecta su promedio.

Trabajo del Marte Tema  “las camisas”

La siguiente lista de datos se obtuvo preguntando a 30 hombres que talla de camisa usan.

34	38	36	38	40	42	34	38	38	38
38	36	38	40	38	38	36	38	40	38
36	40	36	36	40	42	36	40	36	40

Completa la siguiente tabla y elabora la gráfica correspondiente, encuentra la moda, mediana y media del conjunto de datos

Talla	Frecuencia absoluta
34
36
38
40
42

Trabajo del miércoles, jueves y viernes tema  “puro coco”

En cada uno de los problemas tendrás que utilizar la media, mediana y moda

1.       Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué? ______________________________________

____________________________________________________________________

a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.

b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.

c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.

d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.

2.       El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? _____________________________________________________________

___________________________________________________________________

3.       Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos:

26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29

29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32

33

¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________

4.       Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos:

6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2

¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________

Para terminar el trabajo de la semana elabora las gráficas de Joaquín, Nélida y Margarita del problema del lunes