Matemáticas segundo

Segundo grado

Estadística

Asignatura: Matemáticas

Eje: Análisis de datos

Tema: Probabilidad

Fecha: Del 1 al 5 de Junio

Aprendizaje esperado: Determina la probabilidad teórica de un evento en un experimento aleatorio

Actividad del lunes 1 al 5 de Junio

Probabilidad teórica

La probabilidad teórica es la razón del número de maneras en que un evento puede ocurrir al número de resultados posibles. Formula

P(x) = número de eventos favorables en el experimento / número total de intentos

 

Ejercicio 1

Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un valor menor o igual a 4.

Solución

Para calcular la probabilidad de que ocurra este evento se aplicará la definición de probabilidad teórica:

P(≤4) = Número de casos favorables / Número de casos posibles

P(≤5) = 5 / 6 = = 83,33%

Ejercicio 2

Hallar la probabilidad de que en dos lanzamientos consecutivos de un dado normal de seis caras salga 5 las 2 veces.

Solución

Para dar respuesta a este ejercicio conviene hacer un cuadro para mostrar todas las posibilidades. La primera cifra indica el resultado del primer dado y la segunda el resultado del otro.

1x1	2x1	3x1	4x1	5x1	6x1
1x2	2x2	3x2	4x2	5x2	6x2
1x3	2x3	3x3	4x3	5x3	6x3
1x4	2x4	3x4	4x4	5x4	6x4
1x5	2x5	3x5	4x5	5x5	6x5
1x6	2x6	3x6	4x6	5x6	6x6

Intenciones didácticas. Que los alumnos expresen la probabilidad teórica de un evento mediante la proporción entre casos favorables y casos posibles.

Consigna. Organizados en parejas respondan lo que se solicita.

1.    En el lanzamiento de una moneda al aire:

a.    ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________¿Cuál es la probabilidad de obtener sol? ________________________

2.    En el lanzamiento de un dado al aire:

a.    ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4? __________________________

c.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________

d.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________

3.    En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:

a.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________

4.    En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:

a.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________

b.    ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________

Posibles resultados de lanzar dos dados
		Dado 1
		1	2	3	4	5	6
Dado 2	1	1,1		3,1		5,1
	2
	3	1,3		3,3		5,3
	4
	5	1,5		3,5		5,5
	6

Intenciones didácticas.

Que los alumnos identifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con dos posibles resultados.

Consigna. Realicen las siguientes actividades.

1.    El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿Y de que caiga sol? ____________________________

2.    Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.

a)    ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________

b)    Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _____________

c)    ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ________________

Intenciones didácticas.

Que los alumnos verifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con seis posibles resultados.

Consigna. Realicen las siguientes actividades

1.     La maestra de primero grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por equipos y dijo que el equipo ganador obtendría de regalo un balón. Después los miembros de ese equipo deberían elegir la forma de asignar el premio entre ellos. Ganó el equipo formado por Daniela, Verónica, Lulú, Manuel, Rodrigo y Luis.

Para seleccionar al alumno que se llevará el balón, Daniela propuso que fuera mediante el lanzamiento de un dado. Cada quien elegiría un número y luego se lanzaría 60 veces el dado; el alumno que haya seleccionado el número que haya salido más veces, sería el ganador.

a)    ¿Quién tiene más posibilidades de ganar, Rodrigo o Verónica? ____________

¿Por qué? ____________________________________________________

b)    ¿Cuál es la probabilidad de que Daniela resulte ganadora? ______________

¿Por qué? ____________________________________________________

2.    Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tiren un dado 60 veces y registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias.

a)    De acuerdo con los resultados de su experimento, ¿quién ganaría el balón? _______________ ¿Cuál es la probabilidad de que Manuel se lleve el balón? __________________

b)    Si el experimento se repitiera 600 veces, ¿a qué valor se aproximaría la probabilidad frecuencial de que resulte ganador Manuel? _____________________